首先我们提出一个问题：假如现在有一个赌博游戏，这个赌徒有50%的概率能赢，那是不是他就和赌场老板有公平低位？
实际上，久赌无赢家，像这样的一个游戏，赌徒只要一直赌下去，他还是有100%的概率输掉全部身家。这就称之为赌徒输光问题，今天我们从数学的角度来分析一下这个问题。 赌徒输光问题其实是随机过程中的一个问题。 假设一个赌徒，玩一个非常公平的游戏，他有50%的概率能赢，如果他赢了，能赢1块钱；剩下50%的概率输1块钱。这个赌徒本金为A元，赌徒给自己定下了两条规则，如果输到0元就不玩，如果赢到B元也停止。现在问题来了，有多大的可能赌徒会赢到B元退出游戏，又有多大可能输到0元退出游戏呢？
解题思路： 首先建立一个数轴，A点的位置即为赌徒初始本金A元的位置，0即为输光位置，B则为赢到B元的位置，那么这个问题就演变成求A到0和A到B的概率，写成数学表达式为P(A-0)和P(A-B)。
首先A有50%的概率输一块钱也就是A-1的位置，同样也有50%的概率赢一块钱也就是A+1的位置。假设你现在有n元，那么输光的概率为P(n)，现在我们求这个P(n)。 所以由题可知： P(n)=1/2P(n-1)+1/2P(n+1） 2P(n)=P(n+1)+P(n+1） P(n)-P(n-1）=P(n+1)-P(n） 由此可得这是一个等差数列。 假设这个人有0元那么它输光的概率就是100%，也就是P(0)=1，假设此人有B元，输光的概率则为0，所以P(B)=0
根据这个我们可以得出公差ΔP=1/B 所以P(A)=1-A*ΔP=1-A/B=(B-A)/B 结论出来了，现在我们来具体讨论一下: 1.假如A=100元，B=120元，那么P(A)=1/6,也就是输光的概率为1/6,赢到120元的概率为5/6。 2.假如A=100元，B=200元，那么P（A）=1/2,也就是输光的概率为1/2，赢到200元的概率为1/2。 3.假如A=100元，B=1000元，那么P（A）=9/10,也就是输光的概率为9/10，赢到1000元的概率为1/10。 4.则可推出，若B趋于无穷大，则P(A)无穷趋近于1，也就是输光的概率≈100%。 这就是为什么久赌无赢家。 如果你在赌场想赢20%，很容易，但若你想赢翻倍困难便会加大。 当你的贪婪无止境的时候，你赢的概率就无线趋于0。如果你还在尝试加杠杆，那么只会加速你的本金亏到0。
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